How does the "Work backward" technique apply in the example of finding a winning strategy with N coins?

רקורסיה. דוגמה - חיפוש אסטרטגיית ניצחון – על השולחן יש N מטבעות. כל שחקן בתורו לוקח בין 1 ל 4- מטבעות. המנצח הוא השחקן שלוקח את המטבע האחרון. למי מהשחקנים יש אסטרטגיית ניצחון? נבדוק מה קורה כשנשארים 4 מטבעות? באיזה שלב נדע שאני מנצחת? אם יש לי 5 מטבעות בתור שלי, נפסיד -< אז נביא את היריב למצב של .5 איך נביא את היריב למצב של 5? אם יש לי בתורי 6-9 מטבעות -< אז יש לי אסטרטגיה. בשביל זה צריך שליריב יהיו 10 מטבעות -< יש חוקיות. בשביל 10 צריך שיהיה בתורי בין 11 ל,14- ובשביל זה ליריב יהיה .15 כלומר, נרצה שבתור הראשון שלי ניקח כמות מטבעות כך שליריב תהיה כפולה של 5 )N5 מטבעות(. מי שיש לו כפולה של 5 בתור מפסיד. זה רקורסיבי כי התחלנו לפתור מהסוף עד שראינו חוקיות.