What technique can be used to simplify the problem of determining how many scientists speak all three languages?

מתוך 100 מדענים בכנס מתמטי ישנם: 90 דוברי אנגלית 80 דוברי גרמנית 70 דוברי רוסית. כמה משתתפים לכל הפחות מדברים בכל 3 השפות? תחילה נחלק את המדענים על פי צבעים דיאגרמת וון. כמה מדענים מינימום צריכים להיות במרכז? האם אפשר לפשט את הבעיה? כולם הם כפולות של 10. האם אפשר לצמצם? – נראה שכן, ננסה, אך נוודא בסוף. המטרה שלנו לסדר את הכדורים בעיגולים בצורה חוקית. נסתכל על הבעיה מזווית אחרת – כמה אנשים לא מדברים בכל שפה? ז"א כמה אנשים מחוץ לכל עיגול צריכים להיות? נתחיל מהקל- איפה אפשר למקם את היחיד שלא בכחול? אין הרבה אפשרויות, ננסה אחת מהן. אז כל האחרים צריכים להיות בתוך הכחול. בגלל בחירתנו, לשחור נשאר רק עוד 1 שיכול להיות מחוצה לו. נניח שהוא דובר רק אנגלית.